有限阶最坏差距是多少？
论文对每个顶点数 n≥2 精确求出 7γ(T)−9μ(T) 的最大值，而不只给出渐近估计。
Paper 02Graph theorySpectral graph theoryPreprint
arXiv:2608.27602 · v1 public
Order Laws &
Finite-Defect
Stability
Sharp Order Laws and Finite-Defect Stability for Domination versus Small Laplacian Eigenvalues in Trees，Yufeng Wang。论文精确刻画树的支配数与 小拉普拉斯特征值数量之间的有限阶差距，并把接近等号的次立方树组织成可解释的有限缺陷结构。
树中支配数与小拉普拉斯特征值之间的尖锐阶数定律与有限缺陷稳定性
PUBLIC RECORD ACTIVE
arXiv v1 与永久复现材料均已公开。
arXiv:2608.27602 [math.CO] · 54 页、10 幅图；辅助材料由 Zenodo DOI 10.5281/zenodo.22131333 永久保存。01 / OVERVIEW · 概览
一条严格的不等式，怎样变成精确的整数结构
哪些树接近等号？
在次立方树中，等号结构来自具有完美匹配的骨架的规范提升，并能沿精确的收缩与展开规则追踪。
固定缺陷会不会无限失控？
不会。移除可重复的普通拼块后，每个固定 slack 层只剩一个有界的带端口缺陷核。
02 / MAIN RESULTS · 主要结果
精确阶数律、等号提升与有限缺陷定理
EXACT ORDER LAW · 精确阶数律
n ≥ 2
M(n) = ⌊(n − 20) / 9⌋
M(n) := max { 7γ(T) − 9μ(T) : |V(T)| = n }
29 阶是第一个越过 9/7 的位置
精确公式立即给出：树的 γ/μ 首次能够超过 9/7 的顶点数是 29。
次立方等号结构具有规范来源
等号树可由带完美匹配的树骨架规范提升得到；clean contraction 保持核心差值并提供可逆的结构坐标。
固定 slack 只允许有限种局部缺陷
对每个固定 k，Φ(T)=k 的次立方树由有界带端口缺陷核、兼容的普通拼块森林，以及至多 ⌊k/21⌋ 次 clean expansion 组成。
显式相变图谱推进到 Φ=42
论文分类到 slack 42，并定位 20、21、40、41、42 五个连续出现的新结构阶段。
03 / PUBLIC RECORDS · 公开入口
论文、引用标识与永久辅助材料
预印本页面
arXiv:2608.27602 ↗ · PDF ↗ · HTML ↗
公开标题、摘要、源码与版本历史的权威入口。
论文引用
Cite as arXiv:2608.27602 [math.CO]。arXiv 已列出 DataCite DOI 10.48550/arXiv.2608.27602，当前仍在注册中，暂不提供失效链接。
Zenodo 辅助材料
DOI 10.5281/zenodo.22131333 ↗
精确计算代码、有限证书、运行记录和论文—输出绑定。
作者记录
04 / PROOF MAP · 证明地图
从谱—支配差距到有限缺陷核
整数 slack 分解
把 Φ(T)=|V(T)|−20−9(7γ(T)−9μ(T)) 分解成非负整数项，由此得到全阶数的精确上界。
Clean contraction
对干净三边路径的字面收缩保持 γ−μ，并把可重复增长与终端核心分离。
匹配骨架与局部紧致性
抑制最优 packing 后，深部加权分量转化为近完美匹配树；残余负指数控制直径和阶数。
相变图谱
有限核定理给出统一结构，显式 atlas 则逐层说明 slack 20—42 中新原子何时出现。
非负 slack 分解→精确阶数律→29 阶首次越过 9/7
完美匹配骨架+Clean contraction→规范等号提升
局部紧致性+全局压力恒等式→固定缺陷有限核
符号全阶证明+有界精确计算→Φ≤42 显式图谱
05 / REPRODUCIBILITY · 复现边界
计算负责有限证书，不替代全阶数证明
论文中所有无界结论都由符号证明得到。精确计算只用于已经被理论界定为有限的原子列表、 有界普查和独立复核；Zenodo 包把命令、日志、证书、结果与论文中的数值陈述逐项绑定。
已记录的复现命令
主张级检查
论文—输出绑定
完整性清单
06 / RELEASE TIMELINE · 时间线
公开记录与后续同行评审
- 27 AUG 2026
arXiv v1 提交记录
54 页英文预印本进入 arXiv:2608.27602 [math.CO]，公开 PDF、HTML 与 TeX 源码。
- 28 AUG 2026
Zenodo v1.1.0 永久材料
复现包以 DOI 10.5281/zenodo.22131333 公开，并与最终论文版本建立哈希绑定。
- PUBLIC
公开研究记录完成
论文、作者身份、可复现证据与引用入口现在可以从本页交叉核验。
- ONGOING
期刊同行评审
arXiv 公开是预印本记录，不等同于期刊接收；后续修订将继续保留清晰版本历史。
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