第一块反例
二参数直径二图族 Ht,r 满足精确整数余量 −(t−1)(r−1)，因此每个最大度 Δ≥4 都有连通反例。
Paper 01Graph theoryPreprint
arXiv v1 public · strengthened v2 public
Henning–Yeo
Counterexamples
Counterexamples to the Henning--Yeo Conjecture: Unbounded Fixed-Degree Gaps and Sharp First-Order Asymptotics，Yufeng Wang。论文从一个 八顶点反例出发，解释旧上界为什么在不规则图上结构性失效。
PUBLIC RECORD ACTIVE
强化稿已作为 arXiv v2 公开。
arXiv v2 的版本记录日期为 2026 年 8 月 21 日，现已公开；本页同时提供对应的 15 页作者版与复现材料。01 / OVERVIEW
一条猜想怎样从“差一点”变成“系统性失败”
错误会累积
loaded-tree 转移把坏块连接起来，并证明每个固定最大度 Δ≥4 的加性违反都可以无界增长。
最坏有多坏
若 cΔ 是单位顶点的最坏归一化缺口，则 limΔ→∞ ΔcΔ=1。
02 / RELEASE PACKAGE
公开记录与可复现材料
预印本页面
arXiv:2608.19455 ↗ · PDF ↗ · HTML ↗
初版与后续版本都由同一永久记录连接。
强化论文 PDF
下载 15 页作者版 ↓
与版本日期为 2026 年 8 月 21 日的公开 arXiv v2 对应。
引用与作者
辅助材料 v0.3
下载复现 ZIP ↓
MIT License · 已脱敏 · SHA-256 前缀 488A630EC749。
03 / READER MATERIALS
从八页故事到三册证明课程
下列中文材料用于降低阅读门槛，并非论文正文，也未经同行评审。 精确定义、定理、证明与引用以英文强化稿为准。三册教材按黑白双面打印设计， 从四则运算和图的基本概念开始，逐步走到固定度无界性与尖锐一阶渐近。
给道路装摄像头
用城市道路、摄像头、秘密基地和预算账单解释整篇论文，适合第一次接触图论的读者。
下载通俗导读 PDF ↓零基础与第一个反例
集合、图、距离、覆盖、packing、补集恒等式与二参数坏块。
下载第一册 PDF ↓Loaded trees 与固定度失败
逐步核算端口负载、实际最大度、packing 与每个固定 Δ≥4 的无界误差。
下载第二册 PDF ↓计算、上界与精确极限
最小反例枚举、平方图、Caro–Wei、rook fibres 与 lim ΔcΔ=1。
下载第三册 PDF ↓04 / PROOF MAP
证明主线：预算、积木与极值尺度
补集恒等式
τD+ρ=n，把识别顶点覆盖转化成 packing 与度亏损的竞争。
直径二坏块
直径二把 packing 压到 1，大量低度顶点则累积亏损，产生 Ht,r。
固定度放大
Petersen 纤维与 H-block loaded trees 让每一个固定 Δ≥4 都出现无界违反。
尖锐一阶尺度
平方图上的 Caro–Wei 上界与 rook-graph 纤维下界共同给出 cΔ∼1/Δ。
Lemma 2.1→Proposition 2.2→Theorem 3.1
Theorem 4.2→Corollary 4.3 + Proposition 4.5→Theorem 4.6
Proposition 5.1+Lemmas 5.2–5.3→Theorem 5.4
Proposition 6.1≠主要符号定理的依赖
计算只支持八顶点反例的阶数最小性（Proposition 6.1）；全部无限图族、固定度无界性和 cΔ∼1/Δ 均由论文中的符号证明得到。
05 / RELEASE TIMELINE
版本与审稿时间线
- 19 AUG 2026
arXiv v1 公开
原始 12 页版本给出 Ht,r、Δ≥6 的无界链与 cΔ=Θ(1/Δ)。
- 21 AUG 2026
arXiv v2 版本记录
新增全部 Δ≥4 的无界性与精确一阶极限；同一永久记录现已公开显示 v2。
- PREPARED
E-JC 更换请求材料
强化 PDF、LaTeX 源码和 Supplementary File S1 v0.3 已准备；是否替换及操作程序仍以编辑许可和投稿记录为准。
- ONGOING
同行评审与后续研究
保留所有版本，继续核查固定 Δ 的精确极值及二阶渐近。
Follow the research record